Срочнооо!!!

Как найти производную следующих функций:

1. а) х³-2х²
2. б) 4х²-3х+5
3. в) (2х²+1)(4+х³)
4. г) х²-1/х

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс нахождение производной производная х³-2х² производная 4х²-3х+5 производная (2х²+1)(4+х³) производная х²-1/х Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило произведения и правило частного. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) f(x) = x³ - 2x²

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования степенной функции:

1. Производная x³ равна 3x².
2. Производная -2x² равна -4x.

Теперь сложим эти результаты:

f'(x) = 3x² - 4x.

б) f(x) = 4x² - 3x + 5

Здесь также применяем правило дифференцирования:

1. Производная 4x² равна 8x.
2. Производная -3x равна -3.
3. Производная константы 5 равна 0.

Складываем результаты:

f'(x) = 8x - 3.

в) f(x) = (2x² + 1)(4 + x³)

Для этой функции используем правило произведения:

Если u = 2x² + 1 и v = 4 + x³, то производная f(x) будет:

f'(x) = u'v + uv'.

1. u' = 4x (производная 2x² + 1).
2. v' = 3x² (производная 4 + x³).

Теперь подставим значения:

f'(x) = (4x)(4 + x³) + (2x² + 1)(3x²).

Раскроем скобки:

f'(x) = 16x + 4x⁴ + 6x⁴ + 3x² = 10x⁴ + 16x + 3x².

г) f(x) = x² - 1/x

Здесь мы можем переписать функцию как f(x) = x² - x^(-1) и использовать правило дифференцирования:

1. Производная x² равна 2x.
2. Производная -x^(-1) равна 1/x² (по правилу для отрицательной степени).

Складываем результаты:

f'(x) = 2x + 1/x².

Итак, итоговые производные:

• а) f'(x) = 3x² - 4x
• б) f'(x) = 8x - 3
• в) f'(x) = 10x⁴ + 16x + 3x²
• г) f'(x) = 2x + 1/x²