У нас есть функция S(t) = 2t^4 + 6t. Нужно определить: v(t) и a(t).

Алгебра 11 класс Производные функций функция S(t) производная v(t) производная a(t) алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти скорость v(t) и ускорение a(t) функции S(t) = 2t^4 + 6t, нам нужно использовать производные. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем скорость v(t)

Скорость v(t) является первой производной функции S(t) по времени t. То есть:

v(t) = d(S(t))/dt

Теперь давайте найдем производную:

• Первая часть: 2t^4. Производная от 2t^4 равна 8t^3 (по правилу степени).
• Вторая часть: 6t. Производная от 6t равна 6.

Теперь собираем все вместе:

v(t) = 8t^3 + 6

Шаг 2: Найдем ускорение a(t)

Ускорение a(t) является второй производной функции S(t) или первой производной функции скорости v(t). То есть:

a(t) = d(v(t))/dt

Теперь найдем производную от v(t):

• Первая часть: 8t^3. Производная от 8t^3 равна 24t^2 (по правилу степени).
• Вторая часть: 6. Производная от 6 равна 0.

Теперь собираем все вместе:

a(t) = 24t^2

Итак, итоговые результаты:

• Скорость: v(t) = 8t^3 + 6
• Ускорение: a(t) = 24t^2