Давайте разберем каждое из представленных вами выражений по шагам.

1. Упрощение первого выражения:

Выражение: (8a^2 + 2a)/(8a^3 - 1) - (2a + 4)/(4a^2 + 2a + 1) * (1 + (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a)/(4a^2 + 2a))

1. Сначала упростим первое дробное выражение: (8a^2 + 2a)/(8a^3 - 1).
2. В числителе можно вынести 2a: 2a(4a + 1).
3. В знаменателе 8a^3 - 1 является разностью кубов и раскладывается на множители: (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1).
4. Таким образом, первое выражение становится: (2a(4a + 1))/((2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)).
5. Теперь упростим второе выражение: (2a + 4)/(4a^2 + 2a + 1).
6. В числителе можно вынести 2: 2(a + 2).
7. Следовательно, второе выражение упрощается до: 2(a + 2)/(4a^2 + 2a + 1).
8. Теперь рассмотрим третью часть: (1 + (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a)/(4a^2 + 2a)).
9. Упростим (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a) и (4a^2 + 2a). Это потребует дополнительных шагов.

2. Упрощение второго выражения:

Выражение: ((1 - x)/(1 + x) - (1 + x)/(1 - x) - (4x^2)/(x^2 - 1)) : ((1/x^2) - x^3 - (1 + x)/x^2 - 1)

1. Начнем с числителя: ((1 - x)/(1 + x) - (1 + x)/(1 - x) - (4x^2)/(x^2 - 1)).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет: (1 + x)(1 - x)(x^2 - 1).
3. После упрощения получим: (-2(1 + x)(1 - x) - 4x^2)/(1 - x^2).
4. Теперь перейдем к знаменателю: ((1/x^2) - x^3 - (1 + x)/x^2 - 1).
5. Приведем дроби к общему знаменателю: x^2. После упрощения получится: (1 - x^5 - (1 + x))/x^2.

3. Упрощение третьего выражения:

Выражение: ((4y)/(x^2 - 3xy) - (x)/(xy - 3y^2)) : ((x^2 - 4y^2)/(9xy^2 - x^2y))

1. Начнем с числителя: ((4y)/(x^2 - 3xy) - (x)/(xy - 3y^2)).
2. Приведем дроби к общему знаменателю: (x^2 - 3xy)(xy - 3y^2).
3. После упрощения получим: (4y(xy - 3y^2) - x(x^2 - 3xy))/(x^2 - 3xy)(xy - 3y^2).
4. Теперь перейдем к знаменателю: ((x^2 - 4y^2)/(9xy^2 - x^2y)).
5. Здесь можно также разложить на множители: (x - 2y)(x + 2y)/(y(9y - x)).

Каждое из этих выражений требует внимательного подхода к упрощению. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по каждому из шагов или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!