Умоляю, помогите пожалуйста упростить следующие выражения:

1. (8a^2 + 2a)/(8a^3 - 1) - (2a + 4)/(4a^2 + 2a + 1) * (1 + (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a)/(4a^2 + 2a))
2. ((1 - x)/(1 + x) - (1 + x)/(1 - x) - (4x^2)/(x^2 - 1)) : ((1/x^2) - x^3 - (1 + x)/x^2 - 1)
3. ((4y)/(x^2 - 3xy) - (x)/(xy - 3y^2)) : ((x^2 - 4y^2)/(9xy^2 - x^2y))

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 11 класс задачи по алгебре математические выражения сложные дроби алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из представленных вами выражений по шагам.

1. Упрощение первого выражения:

Выражение: (8a^2 + 2a)/(8a^3 - 1) - (2a + 4)/(4a^2 + 2a + 1) * (1 + (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a)/(4a^2 + 2a))

1. Сначала упростим первое дробное выражение: (8a^2 + 2a)/(8a^3 - 1).
2. В числителе можно вынести 2a: 2a(4a + 1).
3. В знаменателе 8a^3 - 1 является разностью кубов и раскладывается на множители: (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1).
4. Таким образом, первое выражение становится: (2a(4a + 1))/((2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)).
5. Теперь упростим второе выражение: (2a + 4)/(4a^2 + 2a + 1).
6. В числителе можно вынести 2: 2(a + 2).
7. Следовательно, второе выражение упрощается до: 2(a + 2)/(4a^2 + 2a + 1).
8. Теперь рассмотрим третью часть: (1 + (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a)/(4a^2 + 2a)).
9. Упростим (2a + 1)/(2 - 4a^2 + 10a) и (4a^2 + 2a). Это потребует дополнительных шагов.

2. Упрощение второго выражения:

Выражение: ((1 - x)/(1 + x) - (1 + x)/(1 - x) - (4x^2)/(x^2 - 1)) : ((1/x^2) - x^3 - (1 + x)/x^2 - 1)

1. Начнем с числителя: ((1 - x)/(1 + x) - (1 + x)/(1 - x) - (4x^2)/(x^2 - 1)).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет: (1 + x)(1 - x)(x^2 - 1).
3. После упрощения получим: (-2(1 + x)(1 - x) - 4x^2)/(1 - x^2).
4. Теперь перейдем к знаменателю: ((1/x^2) - x^3 - (1 + x)/x^2 - 1).
5. Приведем дроби к общему знаменателю: x^2. После упрощения получится: (1 - x^5 - (1 + x))/x^2.

3. Упрощение третьего выражения:

Выражение: ((4y)/(x^2 - 3xy) - (x)/(xy - 3y^2)) : ((x^2 - 4y^2)/(9xy^2 - x^2y))

1. Начнем с числителя: ((4y)/(x^2 - 3xy) - (x)/(xy - 3y^2)).
2. Приведем дроби к общему знаменателю: (x^2 - 3xy)(xy - 3y^2).
3. После упрощения получим: (4y(xy - 3y^2) - x(x^2 - 3xy))/(x^2 - 3xy)(xy - 3y^2).
4. Теперь перейдем к знаменателю: ((x^2 - 4y^2)/(9xy^2 - x^2y)).
5. Здесь можно также разложить на множители: (x - 2y)(x + 2y)/(y(9y - x)).

Каждое из этих выражений требует внимательного подхода к упрощению. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по каждому из шагов или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!