Упростите следующее выражение: ((6(x+7)^(2))/(x^(2)-49))*((x+7)/(3(x^(2)+14x+49)))-((x-5)/(x-7))

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби математические выражения решение уравнений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

((6(x+7)^(2))/(x^(2)-49))*((x+7)/(3(x^(2)+14x+49)))-((x-5)/(x-7))

1. Начнем с того, что упростим каждую часть выражения.

2. Первая часть: ((6(x+7)^(2))/(x^(2)-49))*((x+7)/(3(x^(2)+14x+49))).

• Обратите внимание, что x^(2)-49 является разностью квадратов и может быть разложено: x^(2)-49 = (x-7)(x+7).
• Также заметим, что x^(2)+14x+49 = (x+7)^(2) (это полный квадрат).

Таким образом, первая часть выражения становится:

(6(x+7)^(2)) / ((x-7)(x+7)) * ((x+7) / (3(x+7)^(2)))

3. Упростим это выражение:

• Сократим (x+7)^(2) в числителе и (x+7)^(2) в знаменателе.
• Останется: (6) / ((x-7) * 3) = 2 / (x-7).

Теперь первая часть упростилась до 2 / (x-7).

4. Вторая часть выражения: -((x-5)/(x-7)).

5. Теперь объединим обе части:

(2 / (x-7)) - ((x-5)/(x-7)).

6. Поскольку у нас общий знаменатель, мы можем объединить дроби:

(2 - (x-5)) / (x-7).

7. Упростим числитель:

• 2 - (x-5) = 2 - x + 5 = 7 - x.

8. Таким образом, мы получаем:

(7 - x) / (x - 7).

9. Заметим, что (7 - x) = -(x - 7), поэтому:

(7 - x) / (x - 7) = -1.

Таким образом, окончательный ответ: -1.