Давайте упростим оба выражения по очереди.

а) Упростим выражение: (у-3)(у²+9)(у+3)-(2у²-у)²-19

1. Сначала упростим произведение (у-3)(у²+9)(у+3). Для этого воспользуемся формулой разности квадратов: (у-3)(у+3) = у² - 9. Теперь у нас есть:
• (у² - 9)(у² + 9)
2. Теперь упростим (у² - 9)(у² + 9). Это снова разность квадратов:
• у⁴ - 81
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• у⁴ - 81 - (2у² - у)² - 19
4. Теперь упростим (2у² - у)²:
• (2у² - у)(2у² - у) = 4у⁴ - 4у³ + у²
5. Теперь подставим это в выражение:
• у⁴ - 81 - (4у⁴ - 4у³ + у²) - 19
6. Упрощаем далее:
• у⁴ - 81 - 4у⁴ + 4у³ - у² - 19
7. Теперь соберем подобные члены:
• (1 - 4)у⁴ + 4у³ - у² - 81 - 19 = -3у⁴ + 4у³ - у² - 100

Таким образом, окончательный ответ для а): -3у⁴ + 4у³ - у² - 100.

б) Упростим выражение: (1-а)(1-а²)+(1+а)(1+а²)-2а(1+а)(а-1)

1. Сначала упростим каждую часть выражения по отдельности.
2. Рассмотрим (1-а)(1-а²):
• (1-а)(1-а²) = 1 - а - а² + а³
3. Теперь упростим (1+а)(1+а²):
• (1+а)(1+а²) = 1 + а + а² + а³
4. Теперь подставим эти результаты в выражение:
• (1 - а - а² + а³) + (1 + а + а² + а³) - 2а(1 + а)(а - 1)
5. Сложим первые две части:
• 1 + 1 - а + а + а³ + а³ - а² + а² = 2 + 2а³
6. Теперь упростим 2а(1 + а)(а - 1):
• 2а((1 + а)(а - 1)) = 2а(а - 1 + а² - а) = 2а(а² - 1) = 2а³ - 2а
7. Теперь подставим это обратно в выражение:
• 2 + 2а³ - (2а³ - 2а)
8. Упрощаем:
• 2 + 2а³ - 2а³ + 2а = 2 + 2а

Таким образом, окончательный ответ для б): 2 + 2а.