Похожие вопросы
2025-11-02 04:58:13
Упростите выражение (2/√p - 3/√q) · (2/√p + 3/√q) · (√(pq)/(4q - 9p)).
Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 11 класс математические выражения квадратные корни дроби алгебраические действия Новый
2025-11-02 04:58:22
Для упрощения выражения (2/√p - 3/√q) · (2/√p + 3/√q) · (√(pq)/(4q - 9p)), начнем с того, что первое произведение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
В нашем случае:
- a = 2/√p
- b = 3/√q
Таким образом, мы можем записать:
(2/√p - 3/√q) · (2/√p + 3/√q) = (2/√p)^2 - (3/√q)^2
Теперь вычислим каждую часть:
- (2/√p)^2 = 4/p
- (3/√q)^2 = 9/q
Теперь подставим это в выражение:
4/p - 9/q
Теперь у нас есть:
(4/p - 9/q) · (√(pq)/(4q - 9p))
Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель для (4/p - 9/q). Общий знаменатель будет pq:
Теперь преобразуем дробь:
(4/q) - (9/p) = (4q - 9p) / (pq)
Теперь подставим это обратно в выражение:
((4q - 9p) / (pq)) · (√(pq)/(4q - 9p))
Теперь можно сократить (4q - 9p) в числителе и знаменателе:
Остается:
√(pq) / (pq)
Теперь упростим это выражение:
√(pq) = (√p * √q), и тогда:
(√p * √q) / (pq) = (√p / p) * (√q / q) = (1 / √p) * (1 / √q) = 1 / (√p * √q)
Таким образом, окончательный ответ:
1 / (√p * √q)