а) Упрощение выражения 9a^2 - 24ab + 16b^2 - 25:

Первым шагом мы можем заметить, что первые три члена в выражении можно сгруппировать:

• 9a^2 - 24ab + 16b^2 = (3a - 4b)^2

Теперь подставим это в выражение:

• (3a - 4b)^2 - 25

Это выражение можно записать в виде разности квадратов:

• (3a - 4b - 5)(3a - 4b + 5)

Теперь подставим значения a = 1/9 и b = 2 1/3 (что равно 7/3):

• 3a = 3 * (1/9) = 1/3
• 4b = 4 * (7/3) = 28/3

Теперь вычислим:

• 3a - 4b = 1/3 - 28/3 = -27/3 = -9

Теперь подставим в выражение разности квадратов:

• (-9 - 5)(-9 + 5) = (-14)(-4) = 56

Теперь найдем значение знаменателя 3a - 4b - 5:

• 3a - 4b - 5 = -9 - 5 = -14

Теперь подставим числовые значения в выражение:

• 56 / (-14) = -4

Ответ: -4

б) Упрощение выражения (x^8 - y^8) / ((x^4 + y^4)(x^3 + x^2y + y^2x + y^3)):

Сначала заметим, что x^8 - y^8 можно представить как разность квадратов:

• (x^4 - y^4)(x^4 + y^4)

Далее, x^4 - y^4 также является разностью квадратов:

• (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)

Таким образом, мы можем записать:

• (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)

Теперь подставляем это в исходное выражение:

• ((x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)) / ((x^4 + y^4)(x^3 + x^2y + y^2x + y^3))

Мы можем сократить (x^4 + y^4) в числителе и знаменателе:

• (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) / (x^3 + x^2y + y^2x + y^3)

Теперь подставим значения x = 17,0625 и y = 1/16:

• x^2 = (17,0625)^2 = 291.140625
• y^2 = (1/16)^2 = 1/256 = 0.00390625
• x^2 - y^2 = 291.140625 - 0.00390625 = 291.13671875

Теперь найдем значение x^3 + x^2y + y^2x + y^3:

• x^3 = (17,0625)^3 = 4970.2541
• x^2y = 291.140625 * (1/16) = 18.2037890625
• y^2x = 0.00390625 * 17,0625 = 0.06640625
• y^3 = (1/16)^3 = 1/4096 = 0.000244140625

Теперь сложим все эти значения:

• 4970.2541 + 18.2037890625 + 0.06640625 + 0.000244140625 = 4998.524535313125

Теперь подставим в выражение:

• 291.13671875 / 4998.524535313125

Итак, вычисляем значение:

• 291.13671875 / 4998.524535313125 ≈ 0.0582

Ответ: 0.0582