Похожие вопросы
2025-08-28 07:55:38
Вопрос: Найдите увеличенное в 8 раз произведение корней уравнения (0,9)^{4x^2-3x-56} = 0,81.
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 11 класс уравнение произведение корней корни уравнения увеличенное произведение решение уравнения квадратное уравнение математическая задача Новый
2025-08-28 07:55:52
Чтобы решить уравнение (0,9)^{4x^2-3x-56} = 0,81, начнем с того, что упростим правую часть уравнения.
Мы знаем, что 0,81 можно представить как (0,9)^2, так как (0,9)*(0,9) = 0,81. Теперь перепишем уравнение:
(0,9)^{4x^2-3x-56} = (0,9)^2
Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:
4x^2 - 3x - 56 = 2
Теперь перенесем 2 в левую часть уравнения:
4x^2 - 3x - 56 - 2 = 0
Упрощаем:
4x^2 - 3x - 58 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем найти его корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 4
- b = -3
- c = -58
Теперь подставим значения в формулу:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4*4*(-58)
D = 9 + 928 = 937
Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня:
x1 = (3 + √937) / 8
x2 = (3 - √937) / 8
Теперь, чтобы найти произведение корней, используем свойство квадратного уравнения, где произведение корней равно c/a:
Произведение корней = c/a = -58/4 = -14.5
По условию задачи нам нужно найти увеличенное в 8 раз произведение корней:
8 * (-14.5) = -116
Таким образом, ответ:
-116
