Давайте найдём производные двух функций, используя основные правила дифференцирования.

Первая функция:

Мы имеем функцию:

f(x) = 3x^2 + 5x + 1

Чтобы найти её производную, нам нужно применить правило, согласно которому производная степени x равна произведению степени на коэффициент, а также правило, что производная константы равна нулю.

1. Начинаем с первого слагаемого: (3x^2)'. Здесь мы применяем правило производной: 3 – это коэффициент, а 2 – это степень. Производная будет равна:
• 3 * 2x^(2-1) = 6x.
2. Теперь берём второе слагаемое: (5x)'. Здесь степень x равна 1, и производная будет:
• 5 * 1 * x^(1-1) = 5.
3. Наконец, третье слагаемое: (1)'. Поскольку 1 – это константа, её производная равна нулю:
• (1)' = 0.

Соберём все найденные производные вместе:

f'(x) = 6x + 5 + 0 = 6x + 5.

Вторая функция:

Теперь найдём производную второй функции:

f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x - 1

1. Начнём с первого слагаемого: (2x^3)'. Здесь производная будет:
• 2 * 3x^(3-1) = 6x^2.
2. Теперь берём второе слагаемое: (4x^2)'. Производная будет:
• 4 * 2x^(2-1) = 8x.
3. Следующее слагаемое: (6x)'. Производная будет:
• 6 * 1 * x^(1-1) = 6.
4. Наконец, последняя константа: (-1)'. Производная константы равна нулю:
• (-1)' = 0.

Соберём все найденные производные для второй функции:

f'(x) = 6x^2 + 8x + 6 + 0 = 6x^2 + 8x + 6.

Итак, окончательные результаты:

• Для первой функции: f'(x) = 6x + 5.
• Для второй функции: f'(x) = 6x^2 + 8x + 6.