Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у = 2 - х²
2. у = 0
3. х = -1
4. х = 0

Алгебра 11 класс Площадь фигур, ограниченных графиками функций алгебра 11 класс площадь фигуры вычисление площади график функции у = 2 - х² у = 0 ограниченные линии интегралы задачи по алгебре Новый

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно сначала определить, что именно мы будем интегрировать. В данном случае у нас есть парабола, заданная уравнением у = 2 - х², и линия у = 0, которая представляет собой ось абсцисс. Также мы ограничены вертикальными линиями х = -1 и х = 0.

Площадь, которую мы хотим найти, будет находиться между кривой и осью абсцисс в пределах этих границ. Для этого мы можем использовать определенный интеграл. Мы будем интегрировать функцию 2 - х² от -1 до 0.

Записываем интеграл:

∫(2 - х²) dx от -1 до 0

Теперь вычислим этот интеграл. Для этого найдем первообразную функции 2 - х². Первообразная будет:

• ∫(2) dx = 2x
• ∫(-х²) dx = -x³/3

Таким образом, первообразная всей функции будет:

F(x) = 2x - x³/3

Теперь подставим пределы интегрирования:

F(0) = 2*0 - 0³/3 = 0

F(-1) = 2*(-1) - (-1)³/3 = -2 + 1/3 = -2 + 1/3 = -6/3 + 1/3 = -5/3

Теперь найдем разность значений первообразной в пределах от -1 до 0:

Площадь = F(0) - F(-1) = 0 - (-5/3) = 5/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 5/3 квадратных единиц.

Ответ: Площадь фигуры = 5/3 кв. ед.