Здравствуйте! Давайте разберем, как вычислить производную функции f(x) = 5ln(x - x^3) * cos(x). Для этого мы будем использовать правило произведения и правило цепочки. Шаг 1: Определим компоненты функции В нашей функции есть два множителя: 1. u(x) = 5ln(x - x^3) 2. v(x) = cos(x) Шаг 2: Применим правило произведения Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций u и v равна: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x). Шаг 3: Находим производную u(x) = 5ln(x - x^3) Для нахождения производной u(x) воспользуемся правилом цепочки. Сначала найдем производную внутренней функции x - x^3: 1. y = x - x^3 2. y' = 1 - 3x^2 Теперь применяем правило производной логарифмической функции: u'(x) = 5 * (1 / (x - x^3)) * (1 - 3x^2) Таким образом, у нас есть: u'(x) = 5(1 - 3x^2) / (x - x^3) Шаг 4: Находим производную v(x) = cos(x) Производная функции cos(x) равна -sin(x): v'(x) = -sin(x) Шаг 5: Подставляем найденные производные в формулу Теперь мы можем подставить u'(x) и v'(x) в формулу для производной f'(x): f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) Подставляем значения: f'(x) = [5(1 - 3x^2) / (x - x^3)] * cos(x) + [5ln(x - x^3)] * (-sin(x)) Шаг 6: Упрощаем выражение Теперь можно немного упростить выражение: f'(x) = [5(1 - 3x^2) * cos(x)] / (x - x^3) - 5ln(x - x^3) * sin(x) Итог: Таким образом, производная функции f(x) = 5ln(x - x^3) * cos(x) равна: f'(x) = [5(1 - 3x^2) * cos(x)] / (x - x^3) - 5ln(x - x^3) * sin(x) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!