Здравствуйте, помогите решить
Как можно вычислить производную функции
5ln(x-x^3)*cosx?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс 5ln(x-x^3) cosX решение задачи по алгебре Новый
Здравствуйте! Давайте разберем, как вычислить производную функции f(x) = 5ln(x - x^3) * cos(x). Для этого мы будем использовать правило произведения и правило цепочки.
Шаг 1: Определим компоненты функции
В нашей функции есть два множителя:
Шаг 2: Применим правило произведения
Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций u и v равна: f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x).
Шаг 3: Находим производную u(x) = 5ln(x - x^3)
Для нахождения производной u(x) воспользуемся правилом цепочки. Сначала найдем производную внутренней функции x - x^3:
Теперь применяем правило производной логарифмической функции: u'(x) = 5 (1 / (x - x^3)) (1 - 3x^2)
Таким образом, у нас есть: u'(x) = 5(1 - 3x^2) / (x - x^3)
Шаг 4: Находим производную v(x) = cos(x)
Производная функции cos(x) равна -sin(x): v'(x) = -sin(x)
Шаг 5: Подставляем найденные производные в формулу
Теперь мы можем подставить u'(x) и v'(x) в формулу для производной f'(x):
f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
Подставляем значения: f'(x) = [5(1 - 3x^2) / (x - x^3)] cos(x) + [5ln(x - x^3)] (-sin(x))
Шаг 6: Упрощаем выражение
Теперь можно немного упростить выражение: f'(x) = [5(1 - 3x^2) cos(x)] / (x - x^3) - 5ln(x - x^3) sin(x)
Итог:
Таким образом, производная функции f(x) = 5ln(x - x^3) cos(x) равна: f'(x) = [5(1 - 3x^2) cos(x)] / (x - x^3) - 5ln(x - x^3) * sin(x)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!