Антон спускался в метро. Когда ему осталось проехать 1/4 длины эскалатора, он решил вернуться наверх. Антон двигается со скоростью 3 м/с. Какой способ лучше: спуститься и начать подниматься по другому эскалатору (временем на переход на эскалатор пренебречь) или подниматься сразу? Скорость эскалатора - 1 м/с.

Алгебра 5 класс Задачи на движение алгебра задачи на скорость движение по эскалатору сравнение скоростей оптимизация пути Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени потребуется Антону, если он решит спуститься до конца эскалатора, а затем подняться по другому эскалатору.

1. Время спуска:

Пусть длина эскалатора равна L. Когда Антону осталось проехать 1/4 длины эскалатора, это означает, что он уже проехал 3/4 длины. Таким образом, расстояние, которое ему нужно пройти, составляет:

• 1/4 * L (это оставшееся расстояние).

Антон спускается со скоростью 3 м/с, поэтому время, необходимое для спуска, можно вычислить по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость = (1/4 * L) / 3.

2. Время подъема:

Теперь, когда он спустится до конца, ему нужно подняться по другому эскалатору. Скорость эскалатора составляет 1 м/с, а скорость Антона - 3 м/с. Поэтому, когда он поднимается, его общая скорость будет:

• Скорость Антона + Скорость эскалатора = 3 + 1 = 4 м/с.

Таким образом, время, необходимое для подъема по эскалатору, составит:

• Время = Длина эскалатора / Общая скорость = L / 4.

3. Общее время для первого варианта:

Теперь сложим время спуска и время подъема:

• Общее время = (1/4 * L) / 3 + L / 4.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 12:

• (1/4 * L) / 3 = (1 * L) / 12 = L / 12;
• L / 4 = (3 * L) / 12.

Теперь сложим:

• Общее время = L / 12 + 3L / 12 = 4L / 12 = L / 3.

4. Время, если Антон сразу поднимется:

Теперь рассмотрим вариант, когда Антон сразу начинает подниматься по тому же эскалатору. В этом случае, когда ему осталось 1/4 длины эскалатора, он поднимается со скоростью 3 м/с, а эскалатор движется вверх со скоростью 1 м/с. Таким образом, его общая скорость будет:

• Скорость Антона + Скорость эскалатора = 3 + 1 = 4 м/с.

Время, необходимое для подъема оставшегося расстояния (1/4 * L), будет:

• Время = (1/4 * L) / 4 = L / 16.

5. Сравнение:

Теперь сравним два времени:

• Первый вариант (спуститься и подняться) занимает L / 3;
• Второй вариант (сразу подняться) занимает L / 16.

Чтобы понять, какой вариант лучше, сравним L / 3 и L / 16. Мы видим, что L / 3 больше, чем L / 16, так как 1/3 = 5/15, а 1/16 = 0.0625. Значит, 1/3 больше 1/16.

Вывод: Антону выгоднее сразу подняться по эскалатору, чем спуститься и подняться по другому.