Как можно определить четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых составляет 164? Прошу предоставить решение.

Алгебра 5 класс Системы уравнений четыре последовательных нечётных числа сумма квадратов алгебра 5 класс решение задачи натуральные числа Новый

Для того чтобы найти четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164, давайте обозначим первое нечётное число как x. Тогда следующие три нечётных числа будут:

• x + 2
• x + 4
• x + 6

Теперь мы можем записать уравнение для суммы квадратов этих чисел:

x² + (x + 2)² + (x + 4)² + (x + 6)² = 164

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (x + 2)² = x² + 4x + 4
2. (x + 4)² = x² + 8x + 16
3. (x + 6)² = x² + 12x + 36

Теперь подставим все это в наше уравнение:

x² + (x² + 4x + 4) + (x² + 8x + 16) + (x² + 12x + 36) = 164

Сложим все подобные члены:

4x² + (4x + 8x + 12x) + (4 + 16 + 36) = 164

Это упростится до:

4x² + 24x + 56 = 164

Теперь перенесем 164 в левую часть уравнения:

4x² + 24x + 56 - 164 = 0

Упростим это уравнение:

4x² + 24x - 108 = 0

Теперь разделим всё на 4 для упрощения:

x² + 6x - 27 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-6 ± √144) / 2

x = (-6 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x = (6) / 2 = 3
• x = (-18) / 2 = -9 (это значение не подходит, так как мы ищем натуральные числа)

Теперь, когда мы нашли x = 3, мы можем определить четыре последовательных нечётных числа:

• Первое число: 3
• Второе число: 5
• Третье число: 7
• Четвёртое число: 9

Итак, четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых составляет 164, это 3, 5, 7 и 9.