Для того чтобы найти четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164, давайте обозначим первое нечётное число как x. Тогда следующие три нечётных числа будут:

• x + 2
• x + 4
• x + 6

Теперь мы можем записать уравнение для суммы квадратов этих чисел:

x² + (x + 2)² + (x + 4)² + (x + 6)² = 164

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (x + 2)² = x² + 4x + 4
2. (x + 4)² = x² + 8x + 16
3. (x + 6)² = x² + 12x + 36

Теперь подставим все это в наше уравнение:

x² + (x² + 4x + 4) + (x² + 8x + 16) + (x² + 12x + 36) = 164

Сложим все подобные члены:

4x² + (4x + 8x + 12x) + (4 + 16 + 36) = 164

Это упростится до:

4x² + 24x + 56 = 164

Теперь перенесем 164 в левую часть уравнения:

4x² + 24x + 56 - 164 = 0

Упростим это уравнение:

4x² + 24x - 108 = 0

Теперь разделим всё на 4 для упрощения:

x² + 6x - 27 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-6 ± √144) / 2

x = (-6 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x = (6) / 2 = 3
• x = (-18) / 2 = -9 (это значение не подходит, так как мы ищем натуральные числа)

Теперь, когда мы нашли x = 3, мы можем определить четыре последовательных нечётных числа:

• Первое число: 3
• Второе число: 5
• Третье число: 7
• Четвёртое число: 9

Итак, четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых составляет 164, это 3, 5, 7 и 9.