Как решить задачу: два рабочих вместе изготовили 1020 деталей, первый работал 15 дней, а второй - 14 дней. Сколько деталей каждый рабочий изготовлял за один день, если первый за 3 дня изготовил на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня? Заранее спасибо.

Алгебра 5 класс Системы уравнений алгебра задача на работу детали рабочие система уравнений решение задач математическая задача производительность труда дни работы количество деталей Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим количество деталей, которые первый рабочий изготавливает за один день, как x, а количество деталей, которые второй рабочий изготавливает за один день, как y.

Теперь мы можем составить несколько уравнений на основе условий задачи:

1. Первый рабочий работал 15 дней, значит он изготовил 15x деталей.
2. Второй рабочий работал 14 дней, значит он изготовил 14y деталей.

Согласно условию, вместе они изготовили 1020 деталей. Это дает нам первое уравнение:

15x + 14y = 1020 (1)

Следующее условие говорит о том, что первый рабочий за 3 дня изготовил на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня. Это можно выразить следующим образом:

3x = 2y + 60 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её.

Сначала из уравнения (2) выразим y:

2y = 3x - 60

y = (3x - 60) / 2 (3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (1):

15x + 14((3x - 60) / 2) = 1020

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

30x + 14(3x - 60) = 2040

Раскроем скобки:

30x + 42x - 840 = 2040

Теперь объединим подобные члены:

72x - 840 = 2040

Добавим 840 к обеим сторонам:

72x = 2880

Теперь разделим обе стороны на 72:

x = 40

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти y:

y = (3(40) - 60) / 2

y = (120 - 60) / 2

y = 60 / 2

y = 30

Теперь у нас есть значения x и y:

• Первый рабочий изготавливает 40 деталей в день.
• Второй рабочий изготавливает 30 деталей в день.

Таким образом, ответ на задачу: первый рабочий изготовляет 40 деталей за день, а второй - 30 деталей за день.