Какое из двух чисел в 4 раза больше другого? Если меньшее число уменьшить на 1, а большее увеличить на 2, то первый результат будет в 6 раз меньше второго. Как можно найти эти числа?

Алгебра 5 класс Системы уравнений алгебра задачи на числа решение уравнений математические задачи поиск чисел сравнение чисел алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим меньшее число как x, а большее число как y. Сначала запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Согласно первому условию, одно число в 4 раза больше другого: y = 4x.
2. Согласно второму условию, если меньшее число уменьшить на 1, а большее увеличить на 2, то меньшее число будет в 6 раз меньше большего: x - 1 = (1/6)(y + 2).

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо y подставим 4x:

x - 1 = (1/6)(4x + 2)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

6(x - 1) = 4x + 2

Раскроем скобки:

6x - 6 = 4x + 2

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

6x - 4x = 2 + 6

Это упрощается до:

2x = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 4

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, используя первое уравнение:

y = 4x = 4 * 4 = 16

Таким образом, мы нашли два числа: меньшее число x = 4, а большее число y = 16.

Для проверки условий задачи:

• Первое условие: 16 действительно в 4 раза больше 4.
• Второе условие: если уменьшить 4 на 1, получим 3; если увеличить 16 на 2, получим 18. Действительно, 3 в 6 раз меньше 18.

Ответ: меньшее число 4, большее число 16.