Похожие вопросы
2025-03-31 10:48:47
Какова скорость катера и расстояние между первой и второй пристанями, если он проплыл расстояние по течению реки за 6,5 часов, а обратно против течения за 8,5 часов, при этом скорость течения реки равна 2 км/ч?
Алгебра 5 класс Задачи на движение скорость катера расстояние течение реки алгебра 5 класс задачи на движение
2025-03-31 10:49:03
Для решения этой задачи, давайте обозначим:
- V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
- S - расстояние между пристанями (км);
- V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения:
V по течению = V + V_t = V + 2Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения:
V против течения = V - V_t = V - 2Теперь мы можем записать формулы для времени, которое катер тратит на путь:
- Время по течению: t1 = S / (V + 2)
- Время против течения: t2 = S / (V - 2)
По условию задачи, известно, что:
- t1 = 6.5 часов
- t2 = 8.5 часов
Теперь подставим эти значения в наши уравнения:
- 6.5 = S / (V + 2)
- 8.5 = S / (V - 2)
Теперь выразим S из обеих формул:
- S = 6.5 * (V + 2)
- S = 8.5 * (V - 2)
Теперь у нас есть два выражения для S, и мы можем их приравнять:
6.5 * (V + 2) = 8.5 * (V - 2)Раскроем скобки:
- 6.5V + 13 = 8.5V - 17
Теперь перенесем все V в одну сторону, а числа в другую:
- 13 + 17 = 8.5V - 6.5V
- 30 = 2V
Теперь найдем V:
V = 30 / 2 = 15 км/чТеперь, когда мы знаем скорость катера, можем найти расстояние S. Подставим V в одно из уравнений для S:
S = 6.5 * (15 + 2) = 6.5 * 17 = 110.5 кмТаким образом, скорость катера составляет 15 км/ч, а расстояние между пристанями равно 110.5 км.
