Какова скорость катера и расстояние между первой и второй пристанями, если он проплыл расстояние по течению реки за 6,5 часов, а обратно против течения за 8,5 часов, при этом скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 5 класс Задачи на движение скорость катера расстояние течение реки алгебра 5 класс задачи на движение Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• S - расстояние между пристанями (км);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения:

V по течению = V + V_t = V + 2

Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения:

V против течения = V - V_t = V - 2

Теперь мы можем записать формулы для времени, которое катер тратит на путь:

• Время по течению: t1 = S / (V + 2)
• Время против течения: t2 = S / (V - 2)

По условию задачи, известно, что:

• t1 = 6.5 часов
• t2 = 8.5 часов

Теперь подставим эти значения в наши уравнения:

• 6.5 = S / (V + 2)
• 8.5 = S / (V - 2)

Теперь выразим S из обеих формул:

• S = 6.5 * (V + 2)
• S = 8.5 * (V - 2)

Теперь у нас есть два выражения для S, и мы можем их приравнять:

6.5 (V + 2) = 8.5 (V - 2)

Раскроем скобки:

• 6.5V + 13 = 8.5V - 17

Теперь перенесем все V в одну сторону, а числа в другую:

• 13 + 17 = 8.5V - 6.5V
• 30 = 2V

Теперь найдем V:

V = 30 / 2 = 15 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость катера, можем найти расстояние S. Подставим V в одно из уравнений для S:

S = 6.5 (15 + 2) = 6.5 17 = 110.5 км

Таким образом, скорость катера составляет 15 км/ч, а расстояние между пристанями равно 110.5 км.