Какова скорость моторной лодки в спокойной воде, если она прошла 6 км против течения реки и 8 км по течению, потратив на весь путь 1 час, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 5 класс Системы уравнений скорость моторной лодки алгебра 5 класс задача на движение течение реки решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки в спокойной воде, давайте обозначим ее скорость как V км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч, что важно учитывать при расчетах.

Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега будет равна (V - 2) км/ч. А когда она движется по течению, скорость будет равна (V + 2) км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь против течения (6 км):
• Время = расстояние / скорость = 6 / (V - 2)
• Время, затраченное на путь по течению (8 км):
• Время = расстояние / скорость = 8 / (V + 2)

Суммируем оба времени и приравниваем к 1 часу:

(6 / (V - 2)) + (8 / (V + 2)) = 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

6(V + 2) + 8(V - 2) = (V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

6V + 12 + 8V - 16 = V^2 - 4

Объединим подобные члены:

14V - 4 = V^2 - 4

Переносим все в одну сторону:

V^2 - 14V = 0

Выносим V за скобки:

V(V - 14) = 0

Таким образом, у нас есть два решения: V = 0 или V = 14. Поскольку скорость не может быть равна 0, мы принимаем V = 14 км/ч.

Итак, скорость моторной лодки в спокойной воде составляет 14 км/ч.