Какова скорость теплохода и катера, если теплоход проходит расстояние в 48 км по озеру на 1 час быстрее катера, а скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера?

Алгебра 5 класс Системы уравнений скорость теплохода скорость катера алгебра 5 класс задачи на скорость уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость катера как x км/ч. Тогда скорость теплохода будет x + 4 км/ч, так как она на 4 км/ч больше скорости катера.

Теперь мы знаем, что теплоход проходит 48 км на 1 час быстрее, чем катер. Для того чтобы выразить время, которое каждый из них тратит на путь, воспользуемся формулой:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь запишем время, которое тратит катер:

• Время катера = 48 / x

А теперь запишем время, которое тратит теплоход:

• Время теплохода = 48 / (x + 4)

Согласно условию задачи, время, которое тратит катер, на 1 час больше, чем время теплохода. Это можно записать в виде уравнения:

Время катера = Время теплохода + 1

Подставим наши выражения:

48 / x = 48 / (x + 4) + 1

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на x(x + 4):

48(x + 4) = 48x + x(x + 4)

Теперь раскроем скобки:

48x + 192 = 48x + x^2 + 4x

Упростим уравнение, вычтя 48x из обеих сторон:

192 = x^2 + 4x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^2 + 4x - 192 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим наши значения:

x = (-4 ± √784) / 2

√784 = 28, поэтому:

x = (-4 + 28) / 2 и x = (-4 - 28) / 2

Первый корень:

x = 24 / 2 = 12

Второй корень:

x = -32 / 2 = -16 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость катера равна 12 км/ч.

Теперь найдем скорость теплохода:

Скорость теплохода = x + 4 = 12 + 4 = 16 км/ч.

Итак, скорости:

• Скорость катера: 12 км/ч
• Скорость теплохода: 16 км/ч