Коля выбирает трехзначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 5?

Алгебра 6 класс Вероятность вероятность трёхзначное число делится на 5 алгебра задачи по алгебре Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, давайте сначала определим, сколько существует трехзначных чисел и сколько из них делится на 5.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.

• Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
• Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно найти по формуле: 999 - 100 + 1 = 900.

Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 5.

• Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• Теперь определим диапазон трехзначных чисел, которые заканчиваются на 0:
• Первое трехзначное число, заканчивающееся на 0, это 100.
• Последнее трехзначное число, заканчивающееся на 0, это 990.
• Эти числа образуют арифметическую прогрессию: 100, 110, 120, ..., 990.
• Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый элемент, d - разность (в нашем случае 10).
• 990 = 100 + (n-1) * 10. Решим это уравнение:
• 990 - 100 = (n-1) * 10
• 890 = (n-1) * 10
• n-1 = 89
• n = 90.
• Теперь найдем количество трехзначных чисел, заканчивающихся на 5:
• Первое трехзначное число, заканчивающееся на 5, это 105.
• Последнее трехзначное число, заканчивающееся на 5, это 995.
• Эти числа также образуют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995.
• Аналогично, решим уравнение:
• 995 = 105 + (m-1) * 10.
• 995 - 105 = (m-1) * 10.
• 890 = (m-1) * 10.
• m-1 = 89.
• m = 90.

Шаг 3: Сложим количество чисел, делящихся на 5.

• Всего трехзначных чисел, делящихся на 5: 90 (оканчиваются на 0) + 90 (оканчиваются на 5) = 180.

Шаг 4: Найдем вероятность.

• Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
• Вероятность = (Количество трехзначных чисел, делящихся на 5) / (Общее количество трехзначных чисел) = 180 / 900.
• Упростим дробь: 180 / 900 = 1 / 5.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна 1/5.