Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было 27 тонн зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 тонн зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра 6 класс задача грузоподъёмность автомашины рейсы зерно перевозка система уравнений математическая задача решение количество тонн первая машина вторая машина разница транспортировка Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень интересно!

У нас есть две машины, и мы обозначим:

• x - количество тонн зерна, которое первая машина перевозит за один рейс.
• y - количество тонн зерна, которое вторая машина перевозит за один рейс.

Теперь посмотрим на первый день:

• Первая машина сделала 4 рейса, значит, она перевезла 4x тонн.
• Вторая машина сделала 3 рейса, значит, она перевезла 3y тонн.

Мы знаем, что в первый день вместе они перевезли 27 тонн:

4x + 3y = 27

Теперь перейдем ко второму дню:

• Вторая машина за 4 рейса перевезла 4y тонн.
• Первая машина за 3 рейса перевезла 3x тонн.

По условию, вторая машина перевезла на 11 тонн больше, чем первая:

4y = 3x + 11

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4x + 3y = 27
2. 4y = 3x + 11

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим y:

y = (3x + 11) / 4

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

4x + 3((3x + 11) / 4) = 27

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

16x + 3(3x + 11) = 108

Раскроем скобки:

16x + 9x + 33 = 108

Соберем подобные:

25x + 33 = 108

Вычтем 33 из обеих сторон:

25x = 75

Разделим на 25:

x = 3

Теперь найдем y, подставив x в уравнение для y:

y = (3*3 + 11) / 4 = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5

Итак, мы получили:

• Первая машина перевозила 3 тонны зерна за один рейс.
• Вторая машина перевозила 5 тонн зерна за один рейс.

Вот так мы и решили задачу! Это было весело и познавательно! Успехов в учебе!