Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности (r):

r = (a + b - c) / 2

где:

• a и b - катеты прямоугольного треугольника;
• c - гипотенуза.

В нашем случае гипотенуза c = 10 см. Однако, для нахождения радиуса вписанной окружности нам нужно знать длины катетов a и b.

Сначала давайте вспомним, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

a² + b² = c²

Подставим значение гипотенузы:

a² + b² = 10²

a² + b² = 100

Теперь у нас есть две переменные (a и b) и одно уравнение. Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим b:

b = √(100 - a²)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для радиуса:

r = (a + √(100 - a²) - 10) / 2

Однако, чтобы найти конкретное значение радиуса, нам нужно знать конкретные значения катетов a и b. Рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Если a = 6 см, тогда b = √(100 - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
2. Если a = 8 см, тогда b = √(100 - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса:

1. Для a = 6 см и b = 8 см:

r = (6 + 8 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см

2. Для a = 8 см и b = 6 см:

r = (8 + 6 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см, может составлять 2 см, если катеты равны 6 см и 8 см.