Похожие вопросы
2025-11-03 01:51:15
Если площадь квадрата увеличилась в 16 раз, то во сколько раз увеличится его периметр?
Алгебра 7 класс Площадь и периметр фигур алгебра 7 класс площадь квадрата увеличение площади периметр квадрата задачи по алгебре Новый
2025-11-03 01:51:30
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
1. Начнем с определения площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
Площадь = сторона × сторонаОбозначим длину стороны квадрата как a. Тогда площадь квадрата будет равна:
P = a²2. Теперь, если площадь квадрата увеличилась в 16 раз, это можно записать так:
P' = 16PГде P' - новая площадь квадрата. Подставим значение площади:
P' = 16a²3. Но новая площадь также может быть выражена через новую длину стороны квадрата. Обозначим новую длину стороны как a'. Тогда новая площадь будет:
P' = (a')²4. Теперь у нас есть два выражения для новой площади:
(a')² = 16a²5. Чтобы найти новую длину стороны квадрата, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
a' = √(16a²)6. Упрощая, получаем:
a' = 4aЭто значит, что новая длина стороны квадрата в 4 раза больше старой.
7. Теперь давайте найдем, как изменится периметр квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
Периметр = 4 × сторона8. Периметр старого квадрата будет:
P_old = 4aА периметр нового квадрата:
P_new = 4a' = 4(4a) = 16a9. Теперь мы можем узнать, во сколько раз увеличился периметр:
Увеличение периметра = P_new / P_old = 16a / 4a = 4Таким образом, периметр квадрата увеличится в 4 раза.
Ответ: Периметр квадрата увеличится в 4 раза.