Имеются четыре кандидата: Владимир Владимирович, Василий Всеволодович, Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович. Из них случайно выбирают двоих. Какова вероятность того, что:

1. будет выбран Владимир Венедиктович;
2. отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата;
3. будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами;
4. будут выбраны кандидаты с разными отчествами?

Алгебра 7 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выбора кандидатов алгебра 7 класс комбинаторика случайный выбор имена и отчества задачи на вероятность выбор из нескольких статистика в алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего количества способов выбрать двоих кандидатов из четырех. Для этого мы воспользуемся формулой сочетаний.

Общее количество кандидатов: 4 (Владимир Владимирович, Василий Всеволодович, Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович).

Количество способов выбрать 2 кандидатов из 4 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество кандидатов, k - количество выбираемых кандидатов.

Подставим значения:

• n = 4
• k = 2

Таким образом, C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь у нас есть 6 возможных сочетаний кандидатов:

• Владимир Владимирович и Василий Всеволодович
• Владимир Владимирович и Вадим Владимирович
• Владимир Владимирович и Владимир Венедиктович
• Василий Всеволодович и Вадим Владимирович
• Василий Всеволодович и Владимир Венедиктович
• Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович

Теперь ответим на поставленные вопросы:

1. Какова вероятность того, что будет выбран Владимир Венедиктович?

Возможные сочетания, в которых участвует Владимир Венедиктович:

• Владимир Владимирович и Владимир Венедиктович
• Василий Всеволодович и Владимир Венедиктович
• Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович

Всего 3 сочетания. Вероятность равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

P(Владимир Венедиктович) = 3 / 6 = 1 / 2.

2. Какова вероятность того, что отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата?

Кандидаты, у которых имя совпадает с отчеством:

• Владимир Владимирович (отца зовут Владимир)
• Вадим Владимирович (отца зовут Вадим)

Таким образом, возможные сочетания, где один из кандидатов имеет такое совпадение:

• Владимир Владимирович и Василий Всеволодович
• Владимир Владимирович и Вадим Владимирович
• Владимир Владимирович и Владимир Венедиктович
• Вадим Владимирович и Василий Всеволодович
• Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович
• Вадим Владимирович и Владимир Владимирович

Всего 6 сочетаний, но только 2 из них удовлетворяют условию (с Владимиром и Вадимом). Вероятность:

P(отец как кандидат) = 2 / 6 = 1 / 3.

3. Какова вероятность того, что будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами?

Среди кандидатов одинаковые имена есть только у:

• Владимир Владимирович
• Владимир Венедиктович

Таким образом, есть только одно сочетание, где оба кандидата с именем Владимир:

Владимир Владимирович и Владимир Венедиктович.

Вероятность:

P(одинаковые имена) = 1 / 6.

4. Какова вероятность того, что будут выбраны кандидаты с разными отчествами?

Кандидаты имеют следующие отчества:

• Владимир Владимирович
• Василий Всеволодович
• Вадим Владимирович
• Владимир Венедиктович

Отчества совпадают у Владимира Владимировича и Вадима Владимировича. Все остальные отчества разные. Рассмотрим сочетания:

• Владимир Владимирович и Василий Всеволодович
• Владимир Владимирович и Вадим Владимирович
• Владимир Владимирович и Владимир Венедиктович
• Василий Всеволодович и Вадим Владимирович
• Василий Всеволодович и Владимир Венедиктович
• Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович

Из 6 сочетаний, только 1 (Владимир Владимирович и Вадим Владимирович) не подходит. Таким образом, 5 из 6 сочетаний имеют разные отчества:

P(разные отчества) = 5 / 6.

Итак, подведем итоги:

• Вероятность, что будет выбран Владимир Венедиктович: 1/2
• Вероятность, что отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата: 1/3
• Вероятность, что будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами: 1/6
• Вероятность, что будут выбраны кандидаты с разными отчествами: 5/6