Какова вероятность того, что из пакета с 6 синими и 4 красными значками, при случайном выборе 3 значков, они будут выбраны либо только синими, либо только красными?

Алгебра 7 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выбор значков синие значки красные значки алгебра 7 класс комбинаторика случайный выбор задачи по алгебре количество значков вероятность события Новый

Для решения этой задачи сначала определим общее количество значков в пакете и количество способов выбрать 3 значка из этого пакета. Затем мы вычислим количество способов выбрать только синие значки и только красные значки, и, наконец, найдем вероятность того, что выбранные значки будут либо только синими, либо только красными.

1. **Общее количество значков:**

• Синих значков: 6
• Красных значков: 4

Таким образом, общее количество значков: 6 + 4 = 10.

2. **Общее количество способов выбрать 3 значка из 10:**

Для этого используем формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество предметов, а k - количество выбираемых предметов. В нашем случае:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Вычислим:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим значения:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120.

3. **Количество способов выбрать только синие значки:**

Мы можем выбрать 3 синих значка из 6:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)

Вычислим:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3!

C(6, 3) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 120 / 6 = 20.

4. **Количество способов выбрать только красные значки:**

Мы можем выбрать 3 красных значка из 4:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!)

Вычислим:

C(4, 3) = 4 / 1 = 4.

5. **Общее количество способов выбрать только синие или только красные значки:**

Теперь сложим количество способов выбрать только синие и только красные значки:

Общее количество = C(6, 3) + C(4, 3) = 20 + 4 = 24.

6. **Вероятность выбора только синих или только красных значков:**

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 24 / 120.

7. **Упрощение дроби:**

Вероятность = 24 / 120 = 1 / 5.

Таким образом, вероятность того, что из пакета при случайном выборе 3 значков они будут выбраны либо только синими, либо только красными, составляет 1/5.