Похожие вопросы
2025-09-11 08:29:14
Сколько способов выбора двух книг из пяти есть у Кости?
В ящике лежат 20 шаров, отличающихся только цветом: 7 белых и 13 черных. Если наудачу вынуть один шар, какова вероятность того, что это будет белый шар?
Алгебра 7 класс Комбинаторика и вероятность выбор книг количество способов вероятность шара белый шар комбинаторика алгебра 7 класс задачи на вероятность Новый
2025-09-11 08:29:27
Давайте решим обе задачи по порядку.
Первая задача: Сколько способов выбора двух книг из пяти?
Чтобы найти количество способов выбора двух книг из пяти, мы используем формулу для сочетаний. Сочетания определяются как количество способов выбрать k элементов из n, где порядок не имеет значения. Формула выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае:
- n = 5 (общее количество книг),
- k = 2 (количество книг, которые мы хотим выбрать).
Теперь подставим значения в формулу:
- n! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120,
- k! = 2! = 2 × 1 = 2,
- (n - k)! = (5 - 2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Теперь подставим эти значения в формулу сочетаний:
C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10.
Таким образом, Костя может выбрать две книги из пяти 10 способами.
Вторая задача: Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?
Чтобы найти вероятность, мы используем следующую формулу:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов (белые шары) = 7,
- Общее количество исходов (все шары) = 20.
Теперь подставим значения в формулу:
Вероятность = 7 / 20.
Таким образом, вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым, составляет 7/20.
В итоге, Костя может выбрать две книги 10 способами, а вероятность вынуть белый шар составляет 7/20.