Помогите, пожалуйста, очень нужно. Только решение распишите, пожалуйста.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
2. В 9 "Б" классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
4. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 НЕ белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
5. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
6. В Денежно-вещевой лотерее 1 000 000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

Алгебра 7 класс Комбинаторика и вероятность алгебра 7 класс задачи по алгебре комбинаторика вероятность Двузначные числа расписание уроков формирование команды Лотерея бросание монет математическая олимпиада Новый

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

Чтобы узнать, сколько способов можно составить расписание из 5 различных уроков, нужно использовать факториал. Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

1. В нашем случае n = 5.
2. Вычисляем 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Таким образом, существует 120 способов составить расписание из 5 различных уроков.

2. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде из 32 учащихся?

Для нахождения количества способов выбрать 4 человека из 32, мы используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.

1. В нашем случае n = 32, k = 4.
2. Вычисляем C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!) = 32! / (4! * 28!).
3. Упрощаем: C(32, 4) = (32 × 31 × 30 × 29) / (4 × 3 × 2 × 1) = 35 960.

Итак, существует 35 960 способов сформировать команду из 4 человек.

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

Двузначное число состоит из десятков и единиц.

1. Для десятков можно выбрать любую из 6 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. После выбора цифры для десятков остается 5 вариантов для единиц.
3. Итак, общее количество двузначных чисел = 6 (десятки) × 5 (единицы) = 30.

Следовательно, существует 30 различных двузначных чисел.

4. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

Сначала определим общее количество шариков после потери 2 не белых:

1. Изначально 45 шариков, из которых 17 белых.
2. После потери 2 не белых остается 45 - 2 = 43 шарика.

Теперь найдем вероятность:

1. Количество белых шариков = 17.
2. Общее количество шариков = 43.
3. Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 17 / 43.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шарик будет белым, равна 17/43.

5. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка при бросании трех монет?

Сначала найдем общее количество исходов при бросании трех монет:

1. Каждая монета может выпасть либо орлом, либо решкой, что дает 2^3 = 8 различных исходов.

Теперь найдем количество благоприятных исходов:

1. Состояние "два орла и одна решка" может произойти в следующих комбинациях: ООР, ОРО, РОО.
2. Итак, всего 3 благоприятных исхода.

Следовательно, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 3 / 8.

Таким образом, вероятность того, что выпадут два орла и одна решка, равна 3/8.

6. Какова вероятность выигрыша в лотерее?

В лотерее разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей, всего 2000 выигрышей.

1. Общее количество билетов = 1 000 000.
2. Вероятность выигрыша = общее количество выигрышей / общее количество билетов = 2000 / 1 000 000.

Следовательно, вероятность выигрыша равна 0.002 или 0.2%.

7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5.

Сначала определим диапазон двузначных чисел: от 10 до 99.

1. Теперь найдем, сколько двузначных чисел при делении на 13 дают в остатке 5.
2. Двузначные числа, которые соответствуют условию: 18, 31, 44, 57, 70, 83, 96.
3. Всего таких чисел = 7.

Теперь найдем общее количество двузначных чисел: 99 - 10 + 1 = 90.

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество двузначных чисел = 7 / 90.

Таким образом, вероятность того, что случайное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5, равна 7/90.