Из предложенных последовательностей нужно выяснить, какая из них представляет собой геометрическую прогрессию, и указать её знаменатель:

• а) 1; 2; 3; 4;…
• б) 1; 3; 9; 27;…
• в) 5; 10; 25; 100;…
• г) 1; 1/2; 1/3; …

Алгебра 7 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия последовательности знаменатель алгебра 7 класс математика Новый

Чтобы определить, какая из предложенных последовательностей является геометрической прогрессией, нужно вспомнить, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

1. а) 1; 2; 3; 4;…
   • Разница между членами последовательности не постоянна (2-1=1, 3-2=1, 4-3=1).
   • Это арифметическая прогрессия, а не геометрическая.
2. б) 1; 3; 9; 27;…
   • Каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3 (1*3=3, 3*3=9, 9*3=27).
   • Это геометрическая прогрессия со знаменателем 3.
3. в) 5; 10; 25; 100;…
   • Каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2 (5*2=10, 10*2.5=25, 25*4=100).
   • Разные множители, значит, это не геометрическая прогрессия.
4. г) 1; 1/2; 1/3; …
   • Каждый следующий член получается делением предыдущего на 2 (1/1*1/2=1/2, 1/2*1/3=1/3).
   • Это тоже не постоянное умножение, следовательно, не геометрическая прогрессия.

Итак, единственной геометрической прогрессией из предложенных является последовательность б) 1; 3; 9; 27;… со знаменателем 3.