В одной из предложенных последовательностей содержится геометрическая прогрессия. Укажите, какая именно последовательность это подтверждает, и объясните свой выбор.

• 1) 1; 1/2; 2/3; 3/4
• 2) 5; 5/2; 5/4; 5/8
• 3) 1; 2; 3; 4
• 4) 1; 2; 3; 5

Пожалуйста, дайте пояснение к вашему ответу.

Алгебра 7 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия последовательности алгебра 7 класс выбор последовательности объяснение выбора Новый

Чтобы определить, какая из предложенных последовательностей является геометрической прогрессией, давайте вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Теперь рассмотрим каждую последовательность по отдельности:

1. Первая последовательность: 1; 1/2; 2/3; 3/4

   В этой последовательности:

   • 1/2 = 1 * (1/2)
   • 2/3 = (1/2) * (4/3)
   • 3/4 = (2/3) * (9/8)

   Здесь нет постоянного множителя, поэтому это не геометрическая прогрессия.

2. Вторая последовательность: 5; 5/2; 5/4; 5/8

   В этой последовательности:

   • 5/2 = 5 * (1/2)
   • 5/4 = (5/2) * (1/2)
   • 5/8 = (5/4) * (1/2)

   Каждый член получается путем умножения предыдущего на 1/2, значит, это геометрическая прогрессия.

3. Третья последовательность: 1; 2; 3; 4

   В этой последовательности:

   • 2 = 1 * 2
   • 3 = 2 * 1.5
   • 4 = 3 * (4/3)

   Здесь также нет постоянного множителя, поэтому это не геометрическая прогрессия.

4. Четвертая последовательность: 1; 2; 3; 5

   В этой последовательности:

   • 2 = 1 * 2
   • 3 = 2 * 1.5
   • 5 = 3 * (5/3)

   Здесь тоже отсутствует постоянный множитель, поэтому это не геометрическая прогрессия.

Итак, правильный ответ: Вторая последовательность (5; 5/2; 5/4; 5/8) является геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на 1/2.