Как можно более рационально вычислить следующие выражения:

1. в) 3 2/5 * 2 3/7 * 5 * 7
2. г) (12 2/9 + 24 2/3 - 16 2/15) : 2

Алгебра 7 класс Упрощение дробных выражений вычисление выражений алгебра 7 класс рациональные числа дроби умножение дробей деление дробей сложение дробей вычитание дробей Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и разберем, как их можно вычислить более рационально.

в) 3 2/5 * 2 3/7 * 5 * 7

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 2/5 = (3 * 5 + 2) / 5 = 17/5
• 2 3/7 = (2 * 7 + 3) / 7 = 17/7
2. Теперь подставим эти значения в выражение:
• (17/5) * (17/7) * 5 * 7
3. Обратите внимание, что 5 и 7 в числителе и знаменателе можно сократить:
• (17/5) * (17/7) * (5/1) * (7/1) = (17 * 17) / (5 * 7) * (5 * 7)
• Сокращаем 5 и 7:
• 17 * 17 = 289
4. Таким образом, результат равен 289.

г) (12 2/9 + 24 2/3 - 16 2/15) : 2

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 12 2/9 = (12 * 9 + 2) / 9 = 110/9
• 24 2/3 = (24 * 3 + 2) / 3 = 74/3
• 16 2/15 = (16 * 15 + 2) / 15 = 242/15
2. Теперь подставим эти значения в выражение:
• (110/9 + 74/3 - 242/15)
3. Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 3 и 15 равен 45:
• 110/9 = (110 * 5) / 45 = 550/45
• 74/3 = (74 * 15) / 45 = 1110/45
• 242/15 = (242 * 3) / 45 = 726/45
4. Теперь складываем и вычитаем дроби:
• (550/45 + 1110/45 - 726/45) = (550 + 1110 - 726) / 45 = 934/45
5. Теперь делим на 2:
• (934/45) : 2 = 934 / (45 * 2) = 934 / 90
6. Таким образом, результат равен 934/90. Если нужно, можно сократить дробь, но это и есть окончательный ответ.

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как рационально вычислять данные выражения!