Как можно найти два последовательных целых числа, если известно, что их сумма меньше произведения на 5?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной последовательные целые числа сумма меньше произведения алгебра 7 класс задача на числа решение уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два последовательных целых числа. Пусть первое число - это x, тогда второе число будет x + 1.

Теперь мы можем записать условия задачи. Сначала найдем сумму этих двух чисел:

• Сумма: x + (x + 1) = 2x + 1

Теперь найдем произведение этих двух чисел:

• Произведение: x * (x + 1) = x^2 + x

Согласно условию задачи, сумма меньше произведения на 5. Это можно записать в виде неравенства:

• 2x + 1 < x^2 + x - 5

Теперь упростим это неравенство:

1. Переносим все члены в одну сторону: x^2 + x - 5 - 2x - 1 > 0
2. Упрощаем: x^2 - x - 6 > 0

Теперь нам нужно решить неравенство x^2 - x - 6 > 0. Для этого найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• Корни уравнения: x1 = (1 + √25) / 2 = 3, x2 = (1 - √25) / 2 = -2

Теперь мы знаем, что корни уравнения x = 3 и x = -2. Чтобы определить, где неравенство x^2 - x - 6 > 0, рассмотрим интервалы:

• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знаки на каждом из интервалов:

• Для x < -2 (например, x = -3): (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0
• Для -2 < x < 3 (например, x = 0): 0^2 - 0 - 6 = -6 < 0
• Для x > 3 (например, x = 4): 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

• x < -2
• x > 3

Теперь мы можем найти целые числа, соответствующие этим условиям:

• Если x < -2, то возможные пары: (-3, -2), (-4, -3), и так далее.
• Если x > 3, то возможные пары: (3, 4), (4, 5), и так далее.

Таким образом, мы нашли последовательные целые числа, сумма которых меньше произведения на 5: это пары (-3, -2), (-4, -3), (3, 4), (4, 5) и так далее.