Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше произведения своих цифр?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число алгебра 7 класс Сумма цифр произведение цифр уравнение задача математическая задача решение задачи свойства чисел алгебраические выражения Новый

Чтобы найти двузначное число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше произведения своих цифр, давайте обозначим это число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Таким образом, двузначное число можно записать как 10x + y.

Теперь определим сумму и произведение его цифр:

• Сумма цифр: S = x + y
• Произведение цифр: P = x * y

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр:
10x + y = 4(x + y)
2. Двузначное число в 2 раза больше произведения своих цифр:
10x + y = 2(x * y)

Теперь решим первое уравнение:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:
10x + y = 4x + 4y
2. Переносим все члены на одну сторону:
10x + y - 4x - 4y = 0
3. Упрощаем уравнение:
6x - 3y = 0
4. Это можно записать как:
2x = y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. Подставляем y = 2x во второе уравнение:
10x + 2x = 2(x * 2x)
2. Упрощаем:
12x = 4x^2
3. Переносим все члены на одну сторону:
4x^2 - 12x = 0
4. Вынесем общий множитель:
4x(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

• x = 0 (это не подходит, так как число должно быть двузначным)
• x = 3

Теперь найдём y, подставив x = 3 в уравнение y = 2x:

y = 2 * 3 = 6

Таким образом, двузначное число равно:

10x + y = 10 * 3 + 6 = 36

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 3 + 6 = 9, и 4 * 9 = 36, выполняется.
• Произведение цифр: 3 * 6 = 18, и 2 * 18 = 36, выполняется.

Таким образом, двузначное число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше произведения своих цифр, это 36.