Какова ширина прямоугольника, если она на 3 см меньше его длины, а площадь прямоугольника составляет 130 см²?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 7 класс задачи по алгебре решение уравнений геометрические задачи прямоугольник математические задачи площадь фигуры система уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы найти ширину прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Согласно условию задачи, ширина на 3 см меньше длины, то есть:

• W = L - 3

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 130 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

• 130 = L × W

Теперь подставим выражение для ширины W в уравнение:

• 130 = L × (L - 3)

Раскроем скобки:

• 130 = L² - 3L

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:

• L² - 3L - 130 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -3, c = -130. Подставим эти значения:

• D = (-3)² - 4 × 1 × (-130)
• D = 9 + 520
• D = 529

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• L = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• L = (3 ± √529) / 2
• L = (3 ± 23) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для L:

• L1 = (3 + 23) / 2 = 26 / 2 = 13
• L2 = (3 - 23) / 2 = -20 / 2 = -10 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, мы нашли, что L = 13 см. Теперь найдем ширину W:

• W = L - 3 = 13 - 3 = 10 см

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 10 см.