Как можно обосновать, что умножение двух рациональных чисел приводит к рациональному числу?

Алгебра 7 класс Рациональные числа умножение рациональных чисел обоснование рациональное число свойства умножения алгебра 7 класс математика доказательство Новый

Чтобы обосновать, что умножение двух рациональных чисел приводит к рациональному числу, давайте сначала вспомним определение рационального числа.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. То есть, любое рациональное число можно записать как a/b, где a и b — целые числа, b ≠ 0.

Теперь рассмотрим два произвольных рациональных числа:

• Первое число: x = a/b, где a и b — целые числа, b ≠ 0.
• Второе число: y = c/d, где c и d — целые числа, d ≠ 0.

Теперь найдем произведение этих двух чисел:

x * y = (a/b) * (c/d)

Чтобы перемножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:

x * y = (a * c) / (b * d)

Теперь давайте проанализируем результат:

• Числитель: a * c — это произведение двух целых чисел, а значит, оно также является целым числом.
• Знаменатель: b * d — это произведение двух целых чисел, и так как b ≠ 0 и d ≠ 0, то b * d также не равно нулю.

Таким образом, мы можем записать произведение двух рациональных чисел в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Это и есть определение рационального числа.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что произведение двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.