Похожие вопросы
2025-03-31 05:18:31
Как можно определить четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение наименьшего из них и следующего за ним на 30 меньше произведения двух остальных? Решите эту задачу с использованием уравнения.
Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной четыре последовательных числа натуральные числа алгебра 7 класс уравнение произведение чисел задача на уравнение решение задачи математическая задача
2025-03-31 05:18:45
Чтобы решить задачу, давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет x, тогда следующие три числа будут:
- x + 1
- x + 2
- x + 3
Теперь мы можем записать условие задачи в виде уравнения. По условию, произведение наименьшего числа x и следующего за ним числа (x + 1) на 30 меньше произведения двух остальных чисел (x + 2) и (x + 3). Это можно записать так:
x * (x + 1) = (x + 2) * (x + 3) - 30
Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки:
- Слева: x * (x + 1) = x^2 + x
- Справа: (x + 2) * (x + 3) = x^2 + 5x + 6
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
x^2 + x = x^2 + 5x + 6 - 30
Упростим правую часть уравнения:
x^2 + x = x^2 + 5x - 24
Теперь уберем x^2 с обеих сторон:
x = 5x - 24
Переносим 5x на левую сторону:
x - 5x = -24
Это упрощается до:
-4x = -24
Теперь делим обе стороны на -4:
x = 6
Теперь, когда мы нашли x, можем определить все четыре последовательных числа:
- x = 6
- x + 1 = 7
- x + 2 = 8
- x + 3 = 9
Таким образом, четыре последовательных натуральных числа: 6, 7, 8, 9.
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:
- Произведение наименьшего числа и следующего: 6 * 7 = 42
- Произведение двух остальных: 8 * 9 = 72
- Разница: 72 - 30 = 42
Условие выполнено, следовательно, решение верно!
