Как можно определить четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение наименьшего из них и следующего за ним на 30 меньше произведения двух остальных? Решите эту задачу с использованием уравнения.

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной четыре последовательных числа натуральные числа алгебра 7 класс уравнение произведение чисел задача на уравнение решение задачи математическая задача Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет x, тогда следующие три числа будут:

• x + 1
• x + 2
• x + 3

Теперь мы можем записать условие задачи в виде уравнения. По условию, произведение наименьшего числа x и следующего за ним числа (x + 1) на 30 меньше произведения двух остальных чисел (x + 2) и (x + 3). Это можно записать так:

x * (x + 1) = (x + 2) * (x + 3) - 30

Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

• Слева: x * (x + 1) = x^2 + x
• Справа: (x + 2) * (x + 3) = x^2 + 5x + 6

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x^2 + x = x^2 + 5x + 6 - 30

Упростим правую часть уравнения:

x^2 + x = x^2 + 5x - 24

Теперь уберем x^2 с обеих сторон:

x = 5x - 24

Переносим 5x на левую сторону:

x - 5x = -24

Это упрощается до:

-4x = -24

Теперь делим обе стороны на -4:

x = 6

Теперь, когда мы нашли x, можем определить все четыре последовательных числа:

• x = 6
• x + 1 = 7
• x + 2 = 8
• x + 3 = 9

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа: 6, 7, 8, 9.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:

• Произведение наименьшего числа и следующего: 6 * 7 = 42
• Произведение двух остальных: 8 * 9 = 72
• Разница: 72 - 30 = 42

Условие выполнено, следовательно, решение верно!