Как можно построить график линейной функции для следующих уравнений: а) у = х + 4, б) у = -3х - 1, в) у = 1х, г) у = -4х 2?

Алгебра 7 класс Графики линейных функций график линейной функции построение графика уравнения функций алгебра 7 класс линейные уравнения координатная плоскость анализ графиков Новый

Для построения графиков линейных функций нам нужно понимать, что линейная функция имеет вид у = mx + b, где m — это угол наклона (коэффициент при х), а b — это значение y, когда x равен 0 (пересечение с осью y).

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

а) у = х + 4

• Определим коэффициенты: m = 1, b = 4.
• Найдем точки для построения графика:
• Когда x = 0, у = 0 + 4 = 4. Точка (0, 4).
• Когда x = 2, у = 2 + 4 = 6. Точка (2, 6).
• Когда x = -4, у = -4 + 4 = 0. Точка (-4, 0).
• Построим график, соединив найденные точки. Линия будет наклонена вверх, так как коэффициент при x положительный.

б) у = -3х - 1

• Определим коэффициенты: m = -3, b = -1.
• Найдем точки для построения графика:
• Когда x = 0, у = -3(0) - 1 = -1. Точка (0, -1).
• Когда x = 1, у = -3(1) - 1 = -4. Точка (1, -4).
• Когда x = -1, у = -3(-1) - 1 = 2. Точка (-1, 2).
• Построим график, соединив найденные точки. Линия будет наклонена вниз, так как коэффициент при x отрицательный.

в) у = 1х

• Определим коэффициенты: m = 1, b = 0.
• Найдем точки для построения графика:
• Когда x = 0, у = 1(0) = 0. Точка (0, 0).
• Когда x = 2, у = 1(2) = 2. Точка (2, 2).
• Когда x = -2, у = 1(-2) = -2. Точка (-2, -2).
• Построим график, соединив найденные точки. Линия будет наклонена вверх, так как коэффициент при x положительный.

г) у = -4х^2

• Это уравнение является квадратичной функцией, а не линейной. Поэтому его график будет параболой.
• Определим коэффициенты: a = -4 (это влияет на направление параболы).
• Найдем точки для построения графика:
• Когда x = 0, у = -4(0^2) = 0. Точка (0, 0).
• Когда x = 1, у = -4(1^2) = -4. Точка (1, -4).
• Когда x = -1, у = -4(-1^2) = -4. Точка (-1, -4).
• Когда x = 2, у = -4(2^2) = -16. Точка (2, -16).
• Когда x = -2, у = -4(-2^2) = -16. Точка (-2, -16).
• Построим график, соединив найденные точки. Парабола будет направлена вниз, так как коэффициент a отрицательный.

Таким образом, для первых трех уравнений мы получили линейные графики, а для последнего уравнения — график параболы. Не забудьте правильно отметить оси и точки на графике!