Как можно представить многочлен 5a²-20 в виде произведения?

Алгебра 7 класс Факторизация многочленов многочлен алгебра произведение 5a²-20 факторизация математические операции Новый

Чтобы представить многочлен 5a² - 20 в виде произведения, мы можем воспользоваться методом вынесения общего множителя. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим общий множитель: В данном многочлене мы видим, что 5 является общим множителем для обоих членов (5a² и 20).
2. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести 5 за скобки. Это выглядит так:
• 5a² - 20 = 5(a² - 4)
3. Упростим выражение в скобках: Теперь у нас есть выражение a² - 4, которое является разностью квадратов. Мы знаем, что разность квадратов можно разложить на множители по формуле:
• a² - b² = (a - b)(a + b)
4. Применим формулу: В нашем случае b = 2, так как 4 = 2². Поэтому мы можем разложить a² - 4 следующим образом:
• a² - 4 = (a - 2)(a + 2)
5. Запишем окончательный ответ: Теперь подставим это обратно в наше выражение:
• 5(a² - 4) = 5(a - 2)(a + 2)

Таким образом, многочлен 5a² - 20 можно представить в виде произведения как:

5(a - 2)(a + 2)