Чтобы разложить число 180 под знаком корня, нам нужно найти его простые множители. Это поможет упростить выражение.

1. Найдем простые множители числа 180.
• 180 делится на 2 (это первое простое число): 180 / 2 = 90.
• 90 также делится на 2: 90 / 2 = 45.
• 45 делится на 3 (следующее простое число): 45 / 3 = 15.
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5.
• 5 - это простое число, и оно делится только на себя.

Таким образом, мы можем записать 180 как произведение простых множителей:

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Или, используя степени:

180 = 2^2 * 3^2 * 5

Теперь мы можем разложить корень из 180:

√180 = √(2^2 * 3^2 * 5)

По свойству корня мы можем вынести множители, которые являются полными квадратами, за знак корня:

√180 = √(2^2) * √(3^2) * √5 = 2 * 3 * √5

Таким образом, мы получаем:

√180 = 6√5

Итак, корень из 180 можно разложить как 6√5.