Как можно разложить число 180 под знаком корня?

Алгебра 7 класс Извлечение квадратного корня разложение числа 180 под знаком корня алгебра 7 класс квадратный корень 180 корень из 180 алгебраические операции Новый

Чтобы разложить число 180 под знаком корня, нам нужно найти его простые множители. Это поможет упростить выражение.

1. Найдем простые множители числа 180.
• 180 делится на 2 (это первое простое число): 180 / 2 = 90.
• 90 также делится на 2: 90 / 2 = 45.
• 45 делится на 3 (следующее простое число): 45 / 3 = 15.
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5.
• 5 - это простое число, и оно делится только на себя.

Таким образом, мы можем записать 180 как произведение простых множителей:

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Или, используя степени:

180 = 2^2 * 3^2 * 5

Теперь мы можем разложить корень из 180:

√180 = √(2^2 * 3^2 * 5)

По свойству корня мы можем вынести множители, которые являются полными квадратами, за знак корня:

√180 = √(2^2) * √(3^2) * √5 = 2 * 3 * √5

Таким образом, мы получаем:

√180 = 6√5

Итак, корень из 180 можно разложить как 6√5.