Давайте разберем каждое из данных выражений и попробуем разложить их на множители шаг за шагом.

• Первым делом, заметим, что оба члена имеют общий множитель. Мы можем выделить общий множитель 9x²:
• 81xy² - 9x² = 9x²(9y² - 1)
• Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Это разность квадратов, которую можно разложить:
• 9y² - 1 = (3y)² - (1)² = (3y - 1)(3y + 1)
• Таким образом, окончательное разложение будет:
• 81xy² - 9x² = 9x²(3y - 1)(3y + 1)

• В этом выражении также можно выделить общий множитель. Находим наибольший общий делитель:
• Наибольший общий делитель здесь - k²:
• 16k² - k⁴ = k²(16 - k²)
• Теперь снова видим разность квадратов в скобках:
• 16 - k² = 4² - (k)² = (4 - k)(4 + k)
• Таким образом, окончательное разложение будет:
• 16k² - k⁴ = k²(4 - k)(4 + k)

• Для этого выражения сначала сгруппируем его на две части:
• (4a - ab) + (4c - cb)
• Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• 4a - ab = a(4 - b)
• 4c - cb = c(4 - b)
• Теперь можем записать выражение как:
• a(4 - b) + c(4 - b)
• Теперь мы видим, что (4 - b) является общим множителем:
• Таким образом, окончательное разложение будет:
• 4a - ab + 4c - cb = (4 - b)(a + c)

Итак, мы успешно разложили все три выражения на множители!