Разложение выражений на множители — это важный навык в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из заданных выражений по отдельности.

1. а) a^2 - 49

   Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y).

   • В данном случае, a^2 - 49 можно представить как a^2 - 7^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем: (a - 7)(a + 7).

   Таким образом, разложение на множители выражения a^2 - 49 будет (a - 7)(a + 7).

2. б) y^2 - 0,25^2

   Это также разность квадратов. Применим ту же формулу разности квадратов.

   • Заметим, что 0,25^2 можно записать как (0,5)^2.
   • Теперь у нас есть y^2 - (0,5)^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем: (y - 0,5)(y + 0,5).

   Таким образом, разложение на множители выражения y^2 - 0,25^2 будет (y - 0,5)(y + 0,5).

3. в) 16 - x^6

   Это выражение также можно рассмотреть как разность квадратов, но в два этапа.

   • Сначала представим 16 как 4^2 и x^6 как (x^3)^2.
   • Теперь у нас есть 4^2 - (x^3)^2, и это разность квадратов.
   • Применяем формулу разности квадратов: (4 - x^3)(4 + x^3).
   • Заметим, что выражение (4 - x^3) и (4 + x^3) можно разложить дальше, но в данном случае, если не требуется дальнейшее разложение, мы можем остановиться на этом этапе.

   Таким образом, разложение на множители выражения 16 - x^6 будет (4 - x^3)(4 + x^3).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить данные выражения на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!