Как можно разложить на множители следующие выражения, применяя вынесение общего множителя за скобки?

1. nm^2 + mn + n^2
2. -m^3 - m^2n - mn^2
3. ax^2 + a^2x - ax
4. 3x^3 - 2x^2 - x
5. 3n^6 + 6n^5 - 12n^4
6. -6m^4 - 4m^5 - 2m^6

Знак ( ^ ) обозначает степень.

Заранее спасибо добрые люди ❤❤❤

Алгебра 7 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 7 класс общий множитель вынесение за скобки примеры разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как разложить каждое из данных выражений на множители, применяя метод вынесения общего множителя за скобки. Я объясню шаги по каждому выражению.

1. nm^2 + mn + n^2

• Посмотрим на каждое слагаемое: nm^2, mn и n^2.
• Общий множитель здесь - это n, так как он присутствует во всех слагаемых.
• Вынесем n за скобки:
• n(m^2 + m + n).

2. -m^3 - m^2n - mn^2

• Обратим внимание на каждый член: -m^3, -m^2n и -mn^2.
• Общий множитель - это -m^2, так как он есть в первых двух членах.
• Вынесем -m^2 за скобки:
• -m^2(m + n + n^2/m).

3. ax^2 + a^2x - ax

• Здесь у нас есть три члена: ax^2, a^2x и -ax.
• Общий множитель - это a, который присутствует во всех членах.
• Вынесем a за скобки:
• a(x^2 + ax - x).

4. 3x^3 - 2x^2 - x

• Посмотрим на члены: 3x^3, -2x^2 и -x.
• Общий множитель - это x, так как он есть в каждом члене.
• Вынесем x за скобки:
• x(3x^2 - 2x - 1).

5. 3n^6 + 6n^5 - 12n^4

• У нас есть три члена: 3n^6, 6n^5 и -12n^4.
• Общий множитель - это 3n^4, так как он является общим для всех членов.
• Вынесем 3n^4 за скобки:
• 3n^4(n^2 + 2n - 4).

6. -6m^4 - 4m^5 - 2m^6

• Члены: -6m^4, -4m^5 и -2m^6.
• Общий множитель - это -2m^4, так как он присутствует во всех членах.
• Вынесем -2m^4 за скобки:
• -2m^4(3 + 2m + m^2).

Таким образом, мы разложили все данные выражения на множители, применяя метод вынесения общего множителя за скобки. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!