Чтобы разложить на множители выражение 16АВ⁴ - 81, мы можем заметить, что это разность квадратов. Разность квадратов имеет следующий вид:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• Первый член 16АВ⁴ можно записать как (4АВ²)².
• Второй член 81 можно записать как 9².

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

16АВ⁴ - 81 = (4АВ²)² - 9²

Теперь применим формулу разности квадратов:

(4АВ² - 9)(4АВ² + 9)

Теперь у нас есть два множителя: (4АВ² - 9) и (4АВ² + 9).

Давайте посмотрим на первый множитель (4АВ² - 9). Это также разность квадратов, так как 9 можно записать как 3²:

4АВ² - 9 = (2АВ - 3)(2АВ + 3)

Теперь подставим это обратно в разложение:

16АВ⁴ - 81 = (2АВ - 3)(2АВ + 3)(4АВ² + 9)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 16АВ⁴ - 81 будет:

(2АВ - 3)(2АВ + 3)(4АВ² + 9)