Как можно решить уравнение с одной переменной, если в нем присутствуют дроби и квадратные корни?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной уравнение с одной переменной дроби в уравнении квадратные корни решение уравнения алгебра 7 класс Новый

Решение уравнения с одной переменной, содержащего дроби и квадратные корни, можно выполнить в несколько шагов. Давайте разберем этот процесс на примере. Предположим, у нас есть уравнение:

Пример уравнения: (x - 1)/2 + √(x + 3) = 5

1. Избавьтесь от дробей. Для этого можно умножить обе стороны уравнения на знаменатель. В нашем случае, знаменатель равен 2.

Умножаем обе стороны на 2:

2 * ((x - 1)/2) + 2 * √(x + 3) = 2 * 5

Таким образом, получаем:

x - 1 + 2√(x + 3) = 10

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения. В нашем случае, перенесем x - 1 в правую часть:

2√(x + 3) = 10 - (x - 1)

Это упрощается до:

2√(x + 3) = 11 - x

3. Избавьтесь от квадратного корня. Для этого возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(2√(x + 3))² = (11 - x)²

Это дает:

4(x + 3) = (11 - x)(11 - x)

4. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение. Сначала раскроем правую часть:

4x + 12 = 121 - 22x + x²

5. Соберите все слагаемые в одну сторону. Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

0 = x² - 26x + 109

6. Решите полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 * 1 * 109

D = 676 - 436 = 240

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (26 + √240)/2 и x2 = (26 - √240)/2

7. Проверьте корни в исходном уравнении. Не забудьте подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются ложными корнями (из-за возведения в квадрат).

Таким образом, решая уравнение с дробями и квадратными корнями, мы последовательно избавляемся от дробей, затем от квадратных корней, собираем все слагаемые в одной стороне и решаем полученное квадратное уравнение. Не забывайте проверять найденные корни!