Как можно решить выражение -5/7 * (-2 1/10) + 5/9 * 27/45?

Алгебра 7 класс Умножение и деление дробей решение выражения алгебра 7 класс дроби умножение дробей сложение дробей отрицательные числа математические операции Новый

Чтобы решить выражение -5/7 * (-2 1/10) + 5/9 * 27/45, мы будем следовать поэтапно. Давайте разберем каждую часть выражения.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

Первое, что нам нужно сделать, это преобразовать смешанное число (-2 1/10) в неправильную дробь. Для этого:

• Умножаем целую часть (-2) на знаменатель (10): -2 * 10 = -20.
• Добавляем числитель (1): -20 + 1 = -19.
• Получаем: -2 1/10 = -19/10.

Шаг 2: Умножаем дроби

Теперь подставим это значение в первое слагаемое:

-5/7 * (-19/10).

Умножаем дроби:

• Умножаем числители: -5 * -19 = 95.
• Умножаем знаменатели: 7 * 10 = 70.

Таким образом, -5/7 * (-2 1/10) = 95/70.

Шаг 3: Упрощаем дробь

Теперь упростим дробь 95/70. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 5:

• 95 ÷ 5 = 19.
• 70 ÷ 5 = 14.

Таким образом, 95/70 = 19/14.

Шаг 4: Рассмотрим вторую часть выражения

Теперь перейдем ко второй части выражения: 5/9 * 27/45.

Сначала упростим дробь 27/45. НОД для 27 и 45 равен 9:

• 27 ÷ 9 = 3.
• 45 ÷ 9 = 5.

Таким образом, 27/45 = 3/5.

Теперь подставим это значение:

5/9 * 3/5.

Умножаем дроби:

• Числители: 5 * 3 = 15.
• Знаменатели: 9 * 5 = 45.

Таким образом, 5/9 * 27/45 = 15/45.

Шаг 5: Упрощаем вторую дробь

Упростим 15/45. НОД для 15 и 45 равен 15:

• 15 ÷ 15 = 1.
• 45 ÷ 15 = 3.

Таким образом, 15/45 = 1/3.

Шаг 6: Складываем дроби

Теперь у нас есть две дроби: 19/14 и 1/3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 3 равен 42.

• 19/14 = (19 * 3)/(14 * 3) = 57/42.
• 1/3 = (1 * 14)/(3 * 14) = 14/42.

Теперь складываем дроби:

57/42 + 14/42 = (57 + 14)/42 = 71/42.

Шаг 7: Записываем окончательный ответ

Таким образом, результат выражения -5/7 * (-2 1/10) + 5/9 * 27/45 равен:

71/42.