Как можно вычислить площадь треугольника, если длины его сторон составляют 13 см, 8 см и 10 см?

Алгебра 7 класс Площадь треугольника вычисление площади треугольника длины сторон треугольника алгебра 7 класс формулы для площади треугольника задачи по алгебре 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет находить площадь треугольника, если известны все три стороны. Давайте разберем шаги решения.

1. Найдем полупериметр треугольника (p). Полупериметр — это половина суммы всех сторон треугольника. Для нашего треугольника со сторонами 13 см, 8 см и 10 см, полупериметр вычисляется следующим образом:
• Сначала найдем сумму сторон: 13 + 8 + 10 = 31 см.
• Теперь делим эту сумму на 2: p = 31 / 2 = 15.5 см.
2. Теперь используем формулу Герона для вычисления площади (S). Формула выглядит так:
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c),
• где a, b и c — это длины сторон треугольника, а p — полупериметр.
3. Подставим значения в формулу:
• Мы знаем, что p = 15.5 см, a = 13 см, b = 10 см, c = 8 см.
• Теперь подставим эти значения в формулу:
• S = √(15.5 * (15.5 - 13) * (15.5 - 10) * (15.5 - 8)).
• Посчитаем каждую часть: (15.5 - 13) = 2.5, (15.5 - 10) = 5.5, (15.5 - 8) = 7.5.
• Теперь подставим: S = √(15.5 * 2.5 * 5.5 * 7.5).
4. Выполним вычисления:
• 15.5 * 2.5 = 38.75,
• 38.75 * 5.5 = 213.125,
• 213.125 * 7.5 = 1598.4375.
• Теперь вычисляем квадратный корень: S = √1598.4375.
• Приблизительно S ≈ 39.99 см².

Таким образом, площадь треугольника с длинами сторон 13 см, 8 см и 10 см составляет примерно 40 см².