Как найти длину и ширину прямоугольника, если ширина на 5 см меньше длины, а площадь равна 6 см в квадрате?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной длина и ширина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 7 класс задачи на площадь уравнения с двумя переменными Новый

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

• Ширина на 5 см меньше длины: W = L - 5.
• Площадь прямоугольника равна 6 см²: L * W = 6.

Теперь подставим выражение для ширины W в формулу для площади:

1. Заменим W в уравнении площади:
2. L * (L - 5) = 6.

Теперь раскроем скобки:

• L² - 5L = 6.

Теперь перенесем 6 на левую сторону уравнения:

• L² - 5L - 6 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или разложения на множители. Попробуем разложить его на множители:

1. Мы ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна -5. Это числа -6 и 1.
2. Таким образом, уравнение можно разложить так: (L - 6)(L + 1) = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения:

• L - 6 = 0 => L = 6,
• L + 1 = 0 => L = -1 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Теперь, когда мы нашли длину L = 6 см, можем найти ширину:

• W = L - 5 = 6 - 5 = 1 см.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина - 1 см.

Ответ: Длина прямоугольника 6 см, ширина 1 см.