Похожие вопросы
2024-12-02 07:24:08
Как найти стороны прямоугольника, если одна из сторон на 2 см больше другой, а площадь равна 120 см²?
Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной стороны прямоугольника площадь прямоугольника алгебра задача на площадь решение задачи математические уравнения стороны прямоугольника 120 см²
2024-12-02 07:24:24
Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим одну сторону как x см. Тогда другая сторона, которая на 2 см больше, будет равна x + 2 см.
По определению площади прямоугольника, площадь равна произведению его сторон. В нашем случае это можно записать так:
Площадь = сторона 1 * сторона 2
Подставим наши обозначения:
120 = x * (x + 2)
Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:
- Раскроем скобки:
- Перепишем уравнение, чтобы все члены находились с одной стороны:
- Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
- Подставим значения a, b и c в формулу:
- Теперь найдем корни:
120 = x^2 + 2x
x^2 + 2x - 120 = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = 2, c = -120.
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484
x = (-2 ± √484) / 2 * 1
√484 = 22, тогда:
x = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10
x = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, x = 10 см. Теперь найдем другую сторону:
Сторона 2 = x + 2 = 10 + 2 = 12 см.
Итак, стороны прямоугольника равны:
- Первая сторона: 10 см
- Вторая сторона: 12 см
Проверим: 10 см * 12 см = 120 см², что соответствует заданной площади. Значит, все верно!
