Как найти стороны прямоугольника, если одна из сторон на 2 см больше другой, а площадь равна 120 см²?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной стороны прямоугольника площадь прямоугольника алгебра задача на площадь решение задачи математические уравнения стороны прямоугольника 120 см² Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим одну сторону как x см. Тогда другая сторона, которая на 2 см больше, будет равна x + 2 см.

По определению площади прямоугольника, площадь равна произведению его сторон. В нашем случае это можно записать так:

Площадь = сторона 1 * сторона 2

Подставим наши обозначения:

120 = x * (x + 2)

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

1. Раскроем скобки:

120 = x^2 + 2x

2. Перепишем уравнение, чтобы все члены находились с одной стороны:

x^2 + 2x - 120 = 0

3. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 2, c = -120.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484

5. Теперь найдем корни:

x = (-2 ± √484) / 2 * 1

√484 = 22, тогда:

x = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10

x = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, x = 10 см. Теперь найдем другую сторону:

Сторона 2 = x + 2 = 10 + 2 = 12 см.

Итак, стороны прямоугольника равны:

• Первая сторона: 10 см
• Вторая сторона: 12 см

Проверим: 10 см * 12 см = 120 см², что соответствует заданной площади. Значит, все верно!