Как найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наименьшего из них на 47 меньше произведения двух остальных?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс последовательные натуральные числа квадрат произведение уравнение решение задач математические задачи натуральные числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти три последовательных натуральных числа. Обозначим их как:

• x - наименьшее число,
• x + 1 - среднее число,
• x + 2 - наибольшее число.

Согласно условию задачи, квадрат наименьшего числа на 47 меньше произведения двух остальных. Мы можем записать это в виде уравнения:

x^2 = (x + 1)(x + 2) - 47

Теперь давайте раскроем скобки в правой части уравнения:

1. (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2.

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

x^2 = x^2 + 3x + 2 - 47

Упростим уравнение:

1. Сначала уберем x^2 с обеих сторон:
2. 0 = 3x + 2 - 47.

Теперь упростим правую часть:

0 = 3x - 45.

Теперь решим это уравнение для x:

1. 3x = 45.
2. x = 45 / 3.
3. x = 15.

Теперь, когда мы нашли x, можем определить три последовательных числа:

• Наименьшее число: x = 15,
• Среднее число: x + 1 = 16,
• Наибольшее число: x + 2 = 17.

Таким образом, три последовательных натуральных числа: 15, 16 и 17.

Для проверки, подставим эти числа в условие задачи:

Квадрат наименьшего числа: 15^2 = 225.

Произведение двух остальных: 16 * 17 = 272.

Теперь проверим, действительно ли квадрат меньше произведения на 47:

225 + 47 = 272, что верно.

Таким образом, мы подтвердили, что ответ правильный.