Похожие вопросы
2025-01-12 07:07:40
Как найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наименьшего из них на 47 меньше произведения двух остальных?
Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс последовательные натуральные числа квадрат произведение уравнение решение задач математические задачи натуральные числа
2025-01-12 07:07:53
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти три последовательных натуральных числа. Обозначим их как:
- x - наименьшее число,
- x + 1 - среднее число,
- x + 2 - наибольшее число.
Согласно условию задачи, квадрат наименьшего числа на 47 меньше произведения двух остальных. Мы можем записать это в виде уравнения:
x^2 = (x + 1)(x + 2) - 47
Теперь давайте раскроем скобки в правой части уравнения:
- (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2.
Теперь подставим это выражение в наше уравнение:
x^2 = x^2 + 3x + 2 - 47
Упростим уравнение:
- Сначала уберем x^2 с обеих сторон:
- 0 = 3x + 2 - 47.
Теперь упростим правую часть:
0 = 3x - 45.
Теперь решим это уравнение для x:
- 3x = 45.
- x = 45 / 3.
- x = 15.
Теперь, когда мы нашли x, можем определить три последовательных числа:
- Наименьшее число: x = 15,
- Среднее число: x + 1 = 16,
- Наибольшее число: x + 2 = 17.
Таким образом, три последовательных натуральных числа: 15, 16 и 17.
Для проверки, подставим эти числа в условие задачи:
Квадрат наименьшего числа: 15^2 = 225.
Произведение двух остальных: 16 * 17 = 272.
Теперь проверим, действительно ли квадрат меньше произведения на 47:
225 + 47 = 272, что верно.
Таким образом, мы подтвердили, что ответ правильный.
