Давайте разберем, как найти все натуральные значения a, при которых корень уравнения (a-1)x=12 является натуральным числом.

Шаг 1: Запишем уравнение и выделим x.

Уравнение имеет вид:

(a - 1)x = 12

Чтобы найти x, мы можем выразить его через a:

x = 12 / (a - 1)

Шаг 2: Условие для x.

Мы знаем, что x должен быть натуральным числом. Это значит, что дробь 12 / (a - 1) должна быть целым числом. Для этого a - 1 должно делить 12 нацело.

Шаг 3: Найдем делители числа 12.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения a.

• Если a - 1 = 1, то a = 1 + 1 = 2.
• Если a - 1 = 2, то a = 2 + 1 = 3.
• Если a - 1 = 3, то a = 3 + 1 = 4.
• Если a - 1 = 4, то a = 4 + 1 = 5.
• Если a - 1 = 6, то a = 6 + 1 = 7.
• Если a - 1 = 12, то a = 12 + 1 = 13.

Шаг 5: Проверим, что все найденные значения a являются натуральными числами.

Полученные значения a: 2, 3, 4, 5, 7, 13. Все эти числа натуральные.

Шаг 6: Подведем итог.

Таким образом, все натуральные значения a, при которых корень уравнения (a-1)x=12 является натуральным числом, это:

• a = 2
• a = 3
• a = 4
• a = 5
• a = 7
• a = 13