Как разложить на множители следующие выражения?

1. а) 4ab^3 - a^3b
2. б) -9b - 6b^2 - b^3

Алгебра 7 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 7 класс выражения примеры разложения математические задачи

а) 4ab^3 - a^3b

• Вынести общий множитель: b(4a - a^2)

б) -9b - 6b^2 - b^3

• Вынести общий множитель: -b(9 + 6b + b^2)

Давайте разложим на множители данные выражения по очереди. Начнем с первого выражения.

а) 4ab^3 - a^3b

1. Первым шагом мы найдем общий множитель в обоих слагаемых. В данном случае, общий множитель - это ab.

2. Теперь выделим этот общий множитель:

• Из первого слагаемого 4ab^3 мы можем вынести ab, и останется 4b^2.
• Из второго слагаемого -a^3b мы также можем вынести ab, и останется -a^2.

3. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:

4ab^3 - a^3b = ab(4b^2 - a^2)

4. Мы видим, что выражение в скобках 4b^2 - a^2 является разностью квадратов, которую можно дополнительно разложить:

4b^2 - a^2 = (2b - a)(2b + a)

5. Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

4ab^3 - a^3b = ab(2b - a)(2b + a)

б) -9b - 6b^2 - b^3

1. Здесь также начнем с нахождения общего множителя. В данном случае, общий множитель - это -3b.

2. Выделим этот общий множитель:

• Из первого слагаемого -9b мы можем вынести -3b, и останется 3.
• Из второго слагаемого -6b^2 мы также можем вынести -3b, и останется 2b.
• Из третьего слагаемого -b^3 мы можем вынести -3b, и останется b^2.

3. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:

-9b - 6b^2 - b^3 = -3b(3 + 2b + b^2)

4. В выражении в скобках 3 + 2b + b^2 мы можем заметить, что это квадратный трёхчлен. Попробуем его разложить. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8. Поскольку дискриминант отрицательный, корней нет.

5. Таким образом, мы не можем разложить 3 + 2b + b^2 на множители, и окончательное разложение будет:

-9b - 6b^2 - b^3 = -3b(3 + 2b + b^2)

В итоге, мы разложили оба выражения на множители:

• а) 4ab^3 - a^3b = ab(2b - a)(2b + a)
• б) -9b - 6b^2 - b^3 = -3b(3 + 2b + b^2)