Чтобы решить уравнение X - 4 / (X - 5) • (X + X / 4 - X), давайте разберем его по шагам.

1. Сначала упростим выражение в скобках: X + X / 4 - X. Здесь мы видим, что X и -X взаимно уничтожаются:

• X - X = 0

Таким образом, у нас остается:

• 0 + X / 4 = X / 4

2. Теперь подставим это упрощение обратно в уравнение:

X - 4 / (X - 5) • (X / 4)

3. Далее, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

X - (4 / (X - 5)) * (X / 4)

4. Упростим выражение (4 / (X - 5)) * (X / 4). Здесь 4 в числителе и 4 в знаменателе сокращаются:

• (4 / (X - 5)) * (X / 4) = X / (X - 5)

5. Теперь у нас есть:

X - X / (X - 5)

6. Для того чтобы выполнить вычитание, нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет (X - 5). Переписываем выражение:

(X * (X - 5) / (X - 5)) - (X / (X - 5))

7. Теперь у нас есть:

((X * (X - 5) - X) / (X - 5))

8. Упрощаем числитель:

• X * (X - 5) - X = X^2 - 5X - X = X^2 - 6X

9. Таким образом, у нас получается:

(X^2 - 6X) / (X - 5)

10. Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

(X^2 - 6X) / (X - 5) = 0

11. Чтобы это выражение равно нулю, числитель должен равняться нулю:

X^2 - 6X = 0

12. Выносим X за скобки:

X(X - 6) = 0

13. Это уравнение равно нулю, когда:

• X = 0
• X - 6 = 0, следовательно, X = 6

14. Таким образом, у нас есть два решения:

• X = 0
• X = 6

Не забудьте проверить, что ни одно из найденных значений не делает знаменатель равным нулю. В нашем случае, X - 5 не равен нулю для X = 0 и X = 6.

Итак, окончательные решения уравнения X - 4 / (X - 5) • (X + X / 4 - X) = 0:

• X = 0
• X = 6